아이들이 수학을 좋아하게 하는, 그런 수학 수업을 찾아서

난 중학교 1학년 때부터 수학교사가 되고 싶었다. 수학, 내가 너무나도 좋아하는 그것을 친구들이 싫어했기 때문이었다. 수학을 싫어하는 사람들이 수학을 좋아하도록 도와주고 싶었다. 그렇게 내게는 이루고 싶은 꿈이 생겼고, 난 수학을 좋아하게 하는 수학 수업을 찾아서 살아왔다. 이 글은 그런 나의 삶에 대한 이야기다.

고등학교 진학 이후 수학교사가 되려면 사범대학 수학교육과로 진학해야 하며, 고등학교 성적이 꽤 좋은 학생들만 사범대학 수학교육과에 진학할 수 있다는 것을 알게 되었다. 그래서 내가 고등학교 시절 해야 할 일은 사범대학 수학교육과에 진학할 수 있을 정도의 성적을 얻기 위해 열심히 노력하는 것뿐이었다. 그리고 정말 운이 좋게도 난 원하던 대학의 원하던 학과로 진학할 수 있게 되었다.

“이게 수학이야?”

대학 진학 이후 수학 수업을 들으면서 나와 주변의 많은 친구들은 이런 생각을 하곤 했다. 대학 진학 이후 만난 수학은 내가 너무나도 좋아했던, 중고등학교 시절 만났던 수학과 다른 것이었다. 대학 진학 후 만난 수학 문제들은 중고등학교 시절 만났던 문제처럼 내가 충분히 익숙해진 아주 적은 수의 도구들을 적절히 잘 조합하기만 하면 해결할 수 있는 것이 아니었다. 문제마다 그 문제에 걸맞는 새로운 도구 혹은 아이디어를 생각해내야 했다. 마치 아무리 많은 단어를 외우더라도 모르는 단어가 시험에 나오면 아무것도 할 수 없다는 무력감을 느끼게 했던 중고등학교 시절의 영어를 보는 느낌이었다. 또 대학의 수학 수업에서는 중고등학교 때처럼 답을 중요시하는 것이 아니라 그 답을 구하는 과정을 중요시했다. 난 문제의 정답만 구해낼 줄 알지, 정답을 구하는 과정을 잘 설명할 수 없었다.

2학년이 되어 본격적으로 전공 수업들을 듣기 시작하며 그 괴리는 더 커졌다. 정답이라고 불리는 것을 구하라는 문제를 만날 일은 거의 없어졌으며, 심지어 기하학이라는 수업에서는 내가 이때까지 진리라고 믿어왔던 유클리드 기하학이 진리가 아니라는 이야기를 들을 수 있었다. 중고등학교 시절에 어떤 사람도 이의를 제기할 수 없는 정답이 있는 것이 수학의 매력이라 생각했던 나에겐 너무나 충격적인 일이었다. 그래서 대학생이 된 나는 한동안 수학 공부에 흥미를 가질 수 없었다.

그러다가 3학년을 마칠 때쯤 난 익숙하지 않았던 그 수학에 어느새 빠져들어 있었다. 군 이론이라는 대수학의 이론이 그와는 전혀 상관없어 보이는 작도 불가능성이라는 오래된 기하학의 문제를 해결하는 장면을 보았을 때, 그리고 우리가 사는 공간과 그 속의 도형들을 연구하는 위상수학이라는 분야의 어려운 문제들이 그와는 전혀 관계없어 보이는 다항식을 통해 해결되는 장면을 보았을 때 난 속으로 외쳤다.

“아름답다.”

그러면서 1, 2학년 때 나를 힘들게 했던 대학 수학의 모습들은 어느새 내게 수학의 매력으로 다가왔다. 새로운 도구와 아이디어로 보였던 것은 번뜩이는 천재적인 생각이 아니라 우리에게 주어진 것과 우리가 구하고자 하는 것을 연결 짓기 위한 노력을 하다 보면 자연스레 얻어지는 생각들이라는 것을 알게 되었다. 수학을 통해 배워야 할 것은 정답을 구하는 방법뿐만 아니라 그러한 답을 얻게 된 과정을 논리적으로 설명하는 것이라는 것을 알게 되었다. 유클리드 기하학이 진리가 아니라는 사실을 통해 수학이라는 세상 속에서는 모든 사람이 자신만의 세상을 만들 수 있으며, 그 세상이 얼마나 흥미롭고 의미 있는 세상인지 설명하는 것이 수학자들이 하는 일이라고 생각하게 되었다.

수학의 새로운 매력을 알아갈 때쯤 난 수학교사가 되었다. 하지만 교사가 되고 얼마 지나지 않아 수학을 더 좋아하게 된 나의 모습 그리고 내가 수학교사가 되고자 했던 이유를 무색하게 만드는 아이들의 모습을 마주하게 되었다. 수업 시간에 잠드는 아이들, 수업을 들으며 수학을 싫어하게 되는 아이들을 마주하게 되었다.

“왜 아이들은 수업 시간에 자고, 수학을 싫어하게 되는가?”

그래서 난 이런 고민을 하게 되었다. 꽤 오랜 고민 후에 나는 내가 그저 국가가 정한 교육과정에서 제시하는 내용만을 아이들에게 전달하고 있다는 것을 알게 되었다. 그 수업 안에는 나라는 존재가 없었다. 그저 국가와 학교만이 있었다.

그래서 내가 수업에 첫째로 준 변화는 수업 안에 나를 존재하도록 하려는 것이었다. 그저 교육과정에서 주어진 내용을 주어진 순서대로 전달하는 것이 아니라 내가 매력적으로 느꼈던 수학의 내용을 내가 매력을 느꼈던 방식으로 녹여내기로 했다. 주어진 것과 구하고자 하는 것 사이를 연결 지으려는 노력의 모습을 아이들에게 보여주기로 했다. 답을 구하는 것뿐만 아니라 답을 구하는 과정을 논리적으로 설명하는 데 많은 시간을 쏟고자 했다. 교육과정과 교과서에서 제시하는 것과는 조금은 다른 나만의 세상 혹은 생각을 만들어내고 그 세상과 생각이 흥미롭고 의미 있는 세상임을 설명하려 했다. 전혀 상관없어 보이는 내용이 만나면서 벌어지는 놀라운 일들을 전달하고자 했다.

그러나 수업 시간에 보이는 아이들의 모습은 좀처럼 바뀌지 않았다. 다시 난 고민하게 되었다. 그리고 오랜 고민 후에 다시 한 가지를 깨달을 수 있었다. 수업에서 아이들은 내가 전달하는 것을 수동적으로 받아들이고 받아 적기만 하고 있음을 알게 되었다. 그 수업 안에는 아이들이라는 존재가 없었다. 국가와 학교 그리고 교사만이 있었다.

그래서 두 번째로 내가 수업에 준 변화는 수업 안에 아이들이 존재하도록 하려는 것이었다. 기존에 아이들이 받아적던 내용의 대부분을 이미 포함하고 있는 활동지를 만들기 시작했다. 그래서 아이들이 교사의 판서를 그대로 받아적던 시간을 아이들이 스스로 생각할 수 있는 시간으로 바꾸려고 했다. 교사가 판서하던 시간을 아이들이 생각한 것에 대해 듣고 응답하는 시간으로 바꾸려고 했다.

수업 시간에 자는 아이들의 모습을 보기 힘들어진 건 이 시기쯤부터였던 것으로 기억한다. 하지만 여전히 수학을 싫어하게 되는 아이들은 꽤 보였다. 대체 무엇이 아이들이 수학을 싫어하게 만드는가? 아이들에게 수업에서 아쉬웠던 점을 물어보면 이렇게 답하는 아이들이 꽤 있다.

“내 성적이 떨어져서 수업이 마음에 안 들었다.”

난 이런 아이들의 반응을 통해 수업 시간에 어떤 활동을 했는지 어떤 배움이 있었는지보다 마지막에 받는 성적이 그 수업에 대한 인상을 결정짓는 데 더 큰 역할을 한다는 걸 알았다. 이러한 아이들의 이야기와 학교와 사회에서 수학이라는 교과가 다뤄지는 방식을 보며 그런 생각을 하게 됐다. 아이들을 시험 점수라는 잣대로 줄 세우는 데 수학이 혁혁한 공을 세우고 있어서, 아이들이 수학을 싫어하게 되는 거라고. 아이들이 시험 점수라는 잣대로 줄 세워지는 순간 아이들 하나하나의 존재는 지워진다. 아이들의 시험 점수를 통해서는 그들이 어떤 삶을 살고 있는지 전혀 알 수 없다. 심지어 아이들의 학교 안에서의 모습, 더 좁게는 아이들이 어떤 내용에 대한 문제를 틀리고 맞았는지조차 알 수 없다.

“어떤 평가가 좋은 평가인가?”

그 이후 나의 고민은 평가에 대한 고민으로 옮겨갔다. 첫째로 아이들이 무엇을 모르고 무엇을 아는지 분명히 드러나며 모르는 부분에 대해 교사가 도움을 줄 수 있는 평가가 좋은 평가라 생각했다. 그래서 한 수업시간에 적어도 12명의 아이들이 나와서 칠판에 문제를 풀고, 그 문제 풀이 과정에 대해 교사가 첨삭할 수 있는 평가 방식을 도입했다. 둘째로 평가의 결과가 점수로 주어지는 것이 아니라 그 아이들이 수업 시간에 보인 모습을 드러내는 것이 좋은 평가라 생각했다. 그래서 매 수업 시간마다 아이들이 보인 모습들을 기록하고 이를 문장으로 표현한 평가 결과를 주고자 했다. 셋째로 아이들이 어떤 삶을 살고 있는지 들여다볼 수 있는 평가가 좋은 평가라 생각했다. 그래서 아이들이 관심을 가지고 있는 직업의 전망을 예측해보는 평가, 아이들의 삶 속에서 여러 가지 도형과 이차함수를 찾아보는 평가, 아이들이 삶 속에서 만난 질문을 통계적 개념을 통해 답해보는 평가 등을 하게 됐다.

최근 내가 주고 있는 변화는 수업과 평가의 설계에 아이들을 참여시키는 것이다. 아이들의 수업의 주체로서 바로 서기 위해서는 마땅히 그래야 한다는 생각이 든다. 그렇게 요즘 난 아이들과 다양한 방식으로 함께 이야기 나누며 좋은 수학 수업과 평가란 무엇인지, 하지만 현실적으로 어떤 제약이 있는지, 그래서 우리 수업과 평가는 어떠해야 하는지에 대한 답을 찾아 함께 헤매고 있다.

평생을 찾아왔지만 아이들이 수학을 좋아하게 하는 수학 수업이 어떤 수업인지 아직도 잘 모르겠다. 다만 수업에 참여하는 주체들이 모두 그 수업 안에 온전히 존재하는 것이 좋은 수업이라는 생각이 든다. 모든 수업에 참여하는 주체들이 그 수업 안에 온전히 존재하도록 하기 위한 방법을 찾으려는 나의 여정은 계속될 것이다.

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박석준(서울 동대문중학교)

※ 이 글은 ‘박석준 (2019). 아이들이 수학을 좋아하게 하는, 그런 수학 수업을 찾아서. 교육인류학소식 25(1), 7-10.’에 실렸던 글입니다.

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